视频编码器测评

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BD-Rate背景

全称 Bjøntegaard-Delta rate，用于评价不同的视频编码器RD（率-Rate，失真-Distortion）性能是 Gisle Bjøntegaard 等人在 H.264 标准开发过程中提出的

分类

通常分为：

BD-PSNR 反映相同码率下平均 PSNR(dB) 差值BD-BR（BD-BitRate）反映相同 PSNR 下平均的码率变化比例（%）测试点的选取

由于测试的工作量比较大，通常只选用4个典型的 QP 值，H.26X 中常采用的是：

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其他编码算法由于量化方法的不同会选择不同的 QP 值，但为了方便比较通常要求器码率画着 PSNR 变化范围相近。

Calc Steps过程中的 log 变换的原因涉及统计学知识，增加数据的线性关系BD-PSNR取积分区间: (minBitRate, maxBitRate)minBitRate: max(min(anchor), min(testCase))maxBitRate: min(max(anchor), max(testCase))码率以 10 为底取对数，以做 log 变换三次函数曲线拟合（拟合方法见“多项式插值”小节）将「3’」的函数在「1’」区间上积分积分差值除以积分区间，以取平均，得到 BD-PSNRBD-BR (BD-BitRate)取积分区间: (minPSNR, maxPSNR)minBitRate: max(min(anchor), min(testCase))maxBitRate: min(max(anchor), max(testCase))码率以 10 为底取对数，以做 log 变换三次函数曲线拟合（拟合方法见“多项式插值”小节）将「3’」的函数在「1’」区间上积分积分差值除以积分区间，以取平均对数反变换（将「5’」的平均值作为 10 的幂），得到testCase（被测编码器）相对于基准编码器（anchor）的倍数「6’」减 1 得到变化率多项式插值（函数图像拟合）

Lagrange 插值容易严重 overshoot，目前的版本中通常采用形状保持的分段三次 Hermite 插值法（SPPCHIP）。

Linear完美区间单调性不平滑Lagrange

相当于 p = 0 的 Hermite

非常平滑严重 overshoot P(x) = \sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i=a_0+a_1x+... a_{n-1}x^{n-1} Hermite

\begin{aligned} P^{(j)}(x_k) = y_k^{(j)}, \\ k=1,2,...,n, \\ j=0,1,...,p. \end{aligned}

CHIP形式

三次 Hermite 插值多项式（Cubic Hermite Interpolation Polynomial, CHIP），一阶可导

n = 2, p = 1 的 Hermite

设已知两点 (x_0, x_1) 和 (x_1, y_1)，x_0 导数（d）单调 => min{d_0, d_1}\leq P’(x)\leq max{d_0, d_1} 然后看不懂了…d0 d1 同号不是已知条件啊如果 d_0-2\delta+d_1\neq0 P’(x) 为二次函数当 \delta>0d_0+d_1-2\delta0d_k 为这俩的加权调和平均 \begin{aligned} \frac{w_1+w_2}{d_k}=\frac{w_1}{\delta_{k-1}}+\frac{w_2}{\delta_{k}}, \\ w_1=2h_k+h_{k-1}, \\ w_2=h_k+2h_{k-1} \end{aligned}

边界点 d_1, d_n 的一阶导数

d_k=\frac{(2h_p+h_q)\delta_p-h_p\delta_q}{h_p+h_q}, \\ if d_k \delta_p 异号 => d_k=0; \\ else if \delta_p \delta_q 异号且 |d_k|>|3\delta_p| => d_k=2\delta_p

d_1 的 p q 取前两个, d_n 的 p q 取最后两个

Spline

分段三次样条插值

比 SPPCHIP 更加平滑，又不会像 Lagrange 严重 overshoot但是区间不一定单调

Spline 与 PCHIP 区别

Spline 更平滑，二阶导数连续如果数据的函数足够平滑，Spline 更精确如果数据不平滑，PCHIP 不会 overshoot 且更少出现震荡PCHIP 使用成本更低ExpandROC (Receiver Operating Characteristic)

用来比较不同分类器的相关性能

横坐标 FPR (costs)，纵坐标 TPR (benefits)

ROC Curve 越接近左上角，分类器性能越好，意味着分类器在假阳率很低的同时获得了很高的真阳率

AUC (Area Under the Curve of ROC)ROC 曲线下的面积 BD-Rate 相当于 AUC 物理意义

任取一对（正、负）样本，正样本的 score 大于负样本的 score 的概率。

ReferencesBD-rate https://xjsxjtu.github.io/2017-04-17/RD-rate/#%E7%AE%97%E6%B3%95【机器学习笔记】：一文让你彻底理解准确率，精准率，召回率，真正率，假正率，ROC/AUC https://zhuanlan.zhihu.com/p/46714763机器学习算法常用指标总结 https://tianchi.aliyun.com/forum/postDetail?postId=79707BD-rate计算原理 https://blog.csdn.net/weixin_42348033/article/details/104892903多项式插值之Lagrange、PCHIP与Spline以及BD-Rate和BD-PSNR的计算 https://blog.csdn.net/qq_33552519/article/details/102742715ROC及AUC计算方法及原理 https://blog.csdn.net/yinyu19950811/article/details/81288287客观编码效率指标 https://wangwei1237.gitbook.io/digital_video_concepts/shi-pin-zhi-liang-du-liang/4_2_0_videoqualityevaluationmethodsandmetrics/4_2_2_0_objectivevideoqualityevaluationmethodsandmetrics/4_2_2_9_objectivecodingefficiencymetrics在统计学中为什么要对变量取对数？ https://www.zhihu.com/question/22012482/answer/21357107Example Code

我的 TypeScipt 实现：(YoungSx/bjontegaard.js)[https://github.com/YoungSx/bjontegaard.js]

Changelog20210722: BD-PSNR 计算步骤有误，之前多出了类似 BD-BR 的后续步骤，现已修改

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